Lineare Algebra II 2011/2012

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Keywords: Quadratische Minimierungsprobleme mit und ohne Nebenbedingungen Lagrangefunktional und Lagrangemultiplikatoren Minimax-Theorem Nilpotente Matrizen Satz von Cayley-Hamilton Verallgemeinerte Eigenräume Minimalpolynom Invariante direkte Summenzerlegung Komplexe und reelle Blockdiagonalisierung Blockdiagonalisierung mit der Sylvester-Gleichung Kettenbasen Reelle Jordansche Normalform Hauptvektoren und Hauptvektorketten Berechnungsbeispiele zur Jordanschen Normalform Singulärwertzerlegung und Grafikkomprimierung Positive Definitheit von selbstadjungierten Homomorphismen Komplexe Jordansche Normalform Jordanzerlegung Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse Beweis des Minimax-Theorems

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Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

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Vorlesungsreihe

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Language

German

Qualifikationsziele:

Vertrautheit mit quadratischen Formen als den einfachsten nicht-linearen Funktionen; Fähigkeit, geometrische Probleme algebraisch zu formulieren und zu behandeln; speziell Kenntnis der Theorie der Polyeder; Kenntnisse von Grundlagen der linearen Optimierung; Erkennen der Querverbindung zur Analysis (Zielrichtung Funktionalanalysis) exemplarisches Kennenlernen inner- und außermathematischer Anwendungen.

Inhalte:

  • Jordansche Normalform
  • Quotientenvektorraum, Dualraum
  • Bilinearformen, hermitesche Formen
  • affine Geometrie
  • konvexe Geometrie (Polyeder, Extremalprobleme)
  • lineare Optimierung
  • Normierte Algebren
  • Hilbert-Räume
  • Einige Anwendungen (Datenstörung, Datenkompression, dynamische Systeme)

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